Ciekawe sumy kwadratów

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że istnieje nieskończona ilość liczb naturalnych \(\displaystyle{ n}\) o tej własności że są one w formie \(\displaystyle{ n=a^2+b^2}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami całkowitymi różnymi od zera, ale \(\displaystyle{ n-1}\) i \(\displaystyle{ n+1}\) nie mają tej własności.
Udowodnić iż istnieje nieskończona ilość liczb naturalnych \(\displaystyle{ n}\) o własności takiej, że \(\displaystyle{ n-1}\), \(\displaystyle{ n}\), \(\displaystyle{ n+1}\) są sumami kwadratów (w sensie jak powyżej)

[Zahion]

Ukryta treść:    

1) \(\displaystyle{ n = \left( 36k + 2\right)^{2} + 16}\)
2) \(\displaystyle{ n = 4k^{4} + 4k^{2}}\)