Nietypowa różnica
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Nietypowa różnica
Dla jakich \(\displaystyle{ x, y, z}\) jest równość \(\displaystyle{ \sqrt{\underbrace{ \overline {x \ldots x}}_{2n} - \underbrace{\overline {y \ldots y}}_{n} }= { \underbrace{\overline {z \ldots z}}_{n}}\) dla więcej niż jednej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) ?
-
Santiago A
- Użytkownik
- Posty: 248
- Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaragoza
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 51 razy
Nietypowa różnica
Równanie można przepisać do
\(\displaystyle{ \frac{10^{2n} - 1}9 x - \frac{10^n-1}9 y = \frac{(10^n-1)^2}{81} z^2}\),
a to po prostych przekształceniach jest równoważne z \(\displaystyle{ 9(10^n + 1)x - (10^n - 1)z^2 = 9 y}\). Z tej postaci widać już, że w grę wchodzą dwie trójki: \(\displaystyle{ (x, y, z) = (1, 2, 3)}\) oraz \(\displaystyle{ (x,y,z) = (4,8, 6)}\).
\(\displaystyle{ \frac{10^{2n} - 1}9 x - \frac{10^n-1}9 y = \frac{(10^n-1)^2}{81} z^2}\),
a to po prostych przekształceniach jest równoważne z \(\displaystyle{ 9(10^n + 1)x - (10^n - 1)z^2 = 9 y}\). Z tej postaci widać już, że w grę wchodzą dwie trójki: \(\displaystyle{ (x, y, z) = (1, 2, 3)}\) oraz \(\displaystyle{ (x,y,z) = (4,8, 6)}\).