A czy jest może gdzieś opisana metoda rozwiązywania r.diofantycznego takiej postaci \(\displaystyle{ 60 \cdot x \cdot y +7 \cdot \left( x+y \right) +4 = r}\) gdzie r jest przyjmowaną stałą z liczb naturalnych.Bardzo mi się podoba coś takiego
... rencja.pdf
Dzięki z góry za podpowiedź.
Metoda(y) rozwiązywania równania difantycznego(?) c.d.
-
Majeskas
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Metoda(y) rozwiązywania równania difantycznego(?) c.d.
\(\displaystyle{ 60xy+7x+7y+4=r}\)
\(\displaystyle{ x(60y+7)+7y+4=r}\)
\(\displaystyle{ x(60y+7)+7y+4=r}\)
\(\displaystyle{ x(60y+7)+\tfrac7{60}(60y+7)+4-\tfrac{49}{60}=r}\)
\(\displaystyle{ 60x(60y+7)+7(60y+7)+240-49=60r}\)
\(\displaystyle{ (60y+7)(60x+7)=60r-191}\)
Teraz szukamy wszystkich rozwiązań układu równań \(\displaystyle{ \begin{cases} 60x+7=d_1 \\ 60y+7=d_2 \end{cases}}\), gdzie \(\displaystyle{ (d_1,d_2)}\) jest dowolną parą liczb naturalnych, takich że \(\displaystyle{ d_1d_2=60r-191}\).
\(\displaystyle{ x(60y+7)+7y+4=r}\)
\(\displaystyle{ x(60y+7)+7y+4=r}\)
\(\displaystyle{ x(60y+7)+\tfrac7{60}(60y+7)+4-\tfrac{49}{60}=r}\)
\(\displaystyle{ 60x(60y+7)+7(60y+7)+240-49=60r}\)
\(\displaystyle{ (60y+7)(60x+7)=60r-191}\)
Teraz szukamy wszystkich rozwiązań układu równań \(\displaystyle{ \begin{cases} 60x+7=d_1 \\ 60y+7=d_2 \end{cases}}\), gdzie \(\displaystyle{ (d_1,d_2)}\) jest dowolną parą liczb naturalnych, takich że \(\displaystyle{ d_1d_2=60r-191}\).