Najmniejszy wspolny dzielnik
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 19 cze 2016, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Najmniejszy wspolny dzielnik
Witam,potrzebuje pomocy w rozwiazaniu zadania
Mam liczbe \(\displaystyle{ 2^{81}+1}\) i potrzebuje znalezc najmniejszy dzielnik tej liczby. Wiem ze ostatnia cyfra to 3,ale co dalej z tym zrobic to nie mam pojecia,jesli moglbym prosic o jakis schemat jak to mam zrobic bede wdzieczny
Mam liczbe \(\displaystyle{ 2^{81}+1}\) i potrzebuje znalezc najmniejszy dzielnik tej liczby. Wiem ze ostatnia cyfra to 3,ale co dalej z tym zrobic to nie mam pojecia,jesli moglbym prosic o jakis schemat jak to mam zrobic bede wdzieczny
Ostatnio zmieniony 19 cze 2016, o 15:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Najmniejszy wspolny dzielnik
Zapomniałeś o dolarkach wokół wyrażenia matematycznego. Zauważ, że
\(\displaystyle{ a^9 + b^9 = (a + b) (a^2 - a b + b^2) (a^6 - a^3 b^3 + b^6)}\),
wystarczy wstawić \(\displaystyle{ a = 2^9}\) i \(\displaystyle{ b = 1}\), co daje rozkład \(\displaystyle{ 513 \cdot 261633 \cdot 18014398375264257}\). Teraz tylko spostrzeż, że wszystkie czynniki są nieparzyste (niepodzielne przez dwa) i \(\displaystyle{ 513 = 3^3 \cdot 19}\).
\(\displaystyle{ a^9 + b^9 = (a + b) (a^2 - a b + b^2) (a^6 - a^3 b^3 + b^6)}\),
wystarczy wstawić \(\displaystyle{ a = 2^9}\) i \(\displaystyle{ b = 1}\), co daje rozkład \(\displaystyle{ 513 \cdot 261633 \cdot 18014398375264257}\). Teraz tylko spostrzeż, że wszystkie czynniki są nieparzyste (niepodzielne przez dwa) i \(\displaystyle{ 513 = 3^3 \cdot 19}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 19 cze 2016, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Najmniejszy wspolny dzielnik
A czy jest jakas inna metoda? Bo jak przyjdzie egzamin to \(\displaystyle{ 2^{54}}\) liczyc bez kalkulatora troche ciezko.
Ostatnio zmieniony 19 cze 2016, o 15:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Najmniejszy wspolny dzielnik
Wiem, ale gdybym tak sformułował zadanie, to musiałbym uznać taka odpowiedz...
A \(\displaystyle{ 54=3\cdot 18}\), wiec wzór na sumę szescianow też da ci rozkład.
A \(\displaystyle{ 54=3\cdot 18}\), wiec wzór na sumę szescianow też da ci rozkład.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 19 cze 2016, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
Najmniejszy wspolny dzielnik
Dlaczego \(\displaystyle{ 3^3 \cdot 19}\) ? jakby bylo podzielne przez \(\displaystyle{ 2}\) to \(\displaystyle{ 2^2}\)?Medea 2 pisze:\(\displaystyle{ 513 = 3^3 \cdot 19}\).
Ostatnio zmieniony 19 cze 2016, o 15:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Najmniejszy wspolny dzielnik
Nieeeee...
\(\displaystyle{ 513 = 3^{3} \cdot 19 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19}\)
Jak się pomnoży to można sprawdzić, że to prawda. To czysty przypadek, że jest \(\displaystyle{ 3^{3}}\), żadnych analogii z \(\displaystyle{ 2^{2}}\) proszę nie wyciągać, bo to jakieś cuda wianki wychodzą
\(\displaystyle{ 513 = 3^{3} \cdot 19 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19}\)
Jak się pomnoży to można sprawdzić, że to prawda. To czysty przypadek, że jest \(\displaystyle{ 3^{3}}\), żadnych analogii z \(\displaystyle{ 2^{2}}\) proszę nie wyciągać, bo to jakieś cuda wianki wychodzą
- kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Najmniejszy wspolny dzielnik
Zauważ, żeMedea 2 pisze: Zauważ, że
\(\displaystyle{ a^9 + b^9 = (a + b) (a^2 - a b + b^2) (a^6 - a^3 b^3 + b^6)}\)
\(\displaystyle{ a^{2k+1}+b^{2k+1}=(a+b)(a^{2k}+\ ...\ )\ \Rightarrow \ {\blue2^{81}+1}=2^{81}+1^{81}=(2+1)(2^{80}\ ...\ )=\blue{3\cdot}}\)coś tam