Ilość liczb pierwszych w danym przedziale liczb

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Ilość liczb pierwszych w danym przedziale liczb

Post autor: zr3456 »

Czy istnieją wzory, metody obliczenia dokładnej ilości liczb pierwszych w danym przedziale liczbowym,bez obliczania tych liczb pierwszych, bez znajomości tych liczb pierwszych w danym przedziale liczbowym ? Np.mamy przedział liczbowy od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ n}\), ale i przedział od \(\displaystyle{ n_{1}}\) do \(\displaystyle{ n_{2}}\);\(\displaystyle{ n,n_{1},n_{2}}\) to liczby naturalne.
Ostatnio zmieniony 12 cze 2016, o 01:21 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Ilość liczb pierwszych w danym przedziale liczb

Post autor: NogaWeza »

Dokładne formuły (chyba) nie istnieją, poczytaj o

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%CF%80
zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Ilość liczb pierwszych w danym przedziale liczb

Post autor: zr3456 »

NogaWeza pisze:Dokładne formuły (chyba) nie istnieją, poczytaj o
Dzięki, ale to jest powszechnie znane.
zr3456 pisze: Czy istnieją wzory, metody obliczenia dokładnej ilości liczb pierwszych w danym przedziale liczbowym,bez obliczania tych liczb pierwszych, bez znajomości tych liczb pierwszych w danym przedziale liczbowym ? Np.mamy przedział liczbowy od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ n}\), ale i przedział od \(\displaystyle{ n_{1}}\) do \(\displaystyle{ n_{2}}\);\(\displaystyle{ n,n_{1},n_{2}}\) to liczby naturalne.
Oczywiście, jeżeli znamy ilość liczb pierwszych w przedziale od 0 do n1 i od 0 do n2 to znamy też ilość l.pierwszych w przedziale od n1 do n2 ale może się okazać, że ktoś znajdzie sposób na znajdywanie tylko w przedziałach większych od np. jakiejś ustalonej liczby N bardzo dużej;różnie to bywa.Ostatnio reklamowana jest książka chyba "Kod liczb pierwszych"; czy dobrze zrozumiałem,że autor przedstawia wzory na ilość liczb pierwszych w danym przedziale np. od 0 do N ale znając l.pierwsze \(\displaystyle{ <\sqrt{N}}\)
Awatar użytkownika
Santiago A
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zaragoza
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 51 razy

Ilość liczb pierwszych w danym przedziale liczb

Post autor: Santiago A »

zr3456 pisze:Oczywiście, jeżeli znamy ilość liczb pierwszych w przedziale od 0 do n1 i od 0 do n2 to znamy też ilość l.pierwszych w przedziale od n1 do n2 ale może się okazać, że ktoś znajdzie sposób na znajdywanie tylko w przedziałach większych od np. jakiejś ustalonej liczby N bardzo dużej;różnie to bywa.Ostatnio reklamowana jest książka chyba "Kod liczb pierwszych"; czy dobrze zrozumiałem,że autor przedstawia wzory na ilość liczb pierwszych w danym przedziale np. od 0 do N ale znając l.pierwsze \(\displaystyle{ <\sqrt{N}}\)
Sito Eratostenesa można przepisać do "zwartego" wzoru.
ODPOWIEDZ