Oblicz modulo
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Oblicz modulo
Widzimy, że \(\displaystyle{ 3^{2}\equiv -1\pmod{10}}\), a zatem \(\displaystyle{ 3^{80}=(3^{2})^{40}\equiv (-1)^{40}\pmod{10}}\), dalej sobie powinieneś poradzić.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Oblicz modulo
Twierdzenie Eulera bywa przydatne:
... oria_liczb)
Ponadto często korzysta się z takich faktów, że jeśli \(\displaystyle{ a\equiv b \pmod{m}}\), to dla \(\displaystyle{ n}\) naturalnych mamy \(\displaystyle{ a^{n}\equiv b^{n}\pmod{m}}\)
oraz z tego, że jeśli \(\displaystyle{ x \equiv a\pmod{b}}\) i \(\displaystyle{ y \equiv c \pmod{b}}\), to \(\displaystyle{ xy \equiv ac \pmod{b}}\). Również wzór dwumianowy Newtona się przydaje.-- 3 cze 2016, o 13:28 --A ogólnego algorytmu raczej nie ma - ale powyższe fakty zwykle pozwalają rozwiązać takie zadanie.
... oria_liczb)
Ponadto często korzysta się z takich faktów, że jeśli \(\displaystyle{ a\equiv b \pmod{m}}\), to dla \(\displaystyle{ n}\) naturalnych mamy \(\displaystyle{ a^{n}\equiv b^{n}\pmod{m}}\)
oraz z tego, że jeśli \(\displaystyle{ x \equiv a\pmod{b}}\) i \(\displaystyle{ y \equiv c \pmod{b}}\), to \(\displaystyle{ xy \equiv ac \pmod{b}}\). Również wzór dwumianowy Newtona się przydaje.-- 3 cze 2016, o 13:28 --A ogólnego algorytmu raczej nie ma - ale powyższe fakty zwykle pozwalają rozwiązać takie zadanie.