Moze juz było ale nie moge znależć
Niech a,b,c,d,e całkowite i takie że \(\displaystyle{ (4-a)(4-b)(4-c)(4-d)(4-e)=12.}\) Pokaż że \(\displaystyle{ a+b+c+d+e=17.}\)
suma liczb całkowitych
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
suma liczb całkowitych
Czy to poprawna treść zadania skoro ,,e' nie występuje w założeniu i tezie?
Kontrprzykład.
Np: Piątka \(\displaystyle{ (16,5,5,5,3)}\) spełnia iloczyn ale nie sumę.
Tylko piątka \(\displaystyle{ (1,2,3,5,6)}\) ma sumę równą liczb 17.
Gdyby iloczyn wyglądał tak:
\(\displaystyle{ (4-a)(4-b)(4-c)(4-d)=12}\)
to tylko czwórka \(\displaystyle{ (3,5,8,1)}\) spełnia tezę
Kontrprzykład.
Np: Piątka \(\displaystyle{ (16,5,5,5,3)}\) spełnia iloczyn ale nie sumę.
Tylko piątka \(\displaystyle{ (1,2,3,5,6)}\) ma sumę równą liczb 17.
Gdyby iloczyn wyglądał tak:
\(\displaystyle{ (4-a)(4-b)(4-c)(4-d)=12}\)
to tylko czwórka \(\displaystyle{ (3,5,8,1)}\) spełnia tezę
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 38 razy
suma liczb całkowitych
juz poprawiłem, czemu twierdzisz ze tylko piątka \(\displaystyle{ (1,2,3,5,6)}\) ma sumę równą liczb \(\displaystyle{ 17}\).
Ostatnio zmieniony 3 cze 2016, o 13:29 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LateXa.
Powód: Brak LateXa.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
suma liczb całkowitych
Liczbę 12 można przedstawić jako iloczyn:
a)
\(\displaystyle{ 12=1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 12}\)
b)
\(\displaystyle{ 12=1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 4}\)
c)
\(\displaystyle{ 12=1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}\)
Oczywiście dwa lub cztery z czynników rozkładu mogą być ujemne.
Zauważ, że w przypadkach a) i b) uzyskasz (w piątce) cztery liczby nieparzyste, a jedną parzystą. Suma liczb z piątki jest wtedy parzysta (więc różna od 17).
Pozostaje Ci rozważenie przypadku c).
a)
\(\displaystyle{ 12=1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 12}\)
b)
\(\displaystyle{ 12=1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 4}\)
c)
\(\displaystyle{ 12=1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}\)
Oczywiście dwa lub cztery z czynników rozkładu mogą być ujemne.
Zauważ, że w przypadkach a) i b) uzyskasz (w piątce) cztery liczby nieparzyste, a jedną parzystą. Suma liczb z piątki jest wtedy parzysta (więc różna od 17).
Pozostaje Ci rozważenie przypadku c).