suma liczb całkowitych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
alfred0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 38 razy

suma liczb całkowitych

Post autor: alfred0 »

Moze juz było ale nie moge znależć
Niech a,b,c,d,e całkowite i takie że \(\displaystyle{ (4-a)(4-b)(4-c)(4-d)(4-e)=12.}\) Pokaż że \(\displaystyle{ a+b+c+d+e=17.}\)
Ostatnio zmieniony 3 cze 2016, o 13:17 przez alfred0, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

suma liczb całkowitych

Post autor: kerajs »

Czy to poprawna treść zadania skoro ,,e' nie występuje w założeniu i tezie?

Kontrprzykład.
Np: Piątka \(\displaystyle{ (16,5,5,5,3)}\) spełnia iloczyn ale nie sumę.
Tylko piątka \(\displaystyle{ (1,2,3,5,6)}\) ma sumę równą liczb 17.

Gdyby iloczyn wyglądał tak:
\(\displaystyle{ (4-a)(4-b)(4-c)(4-d)=12}\)
to tylko czwórka \(\displaystyle{ (3,5,8,1)}\) spełnia tezę
alfred0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 38 razy

suma liczb całkowitych

Post autor: alfred0 »

juz poprawiłem, czemu twierdzisz ze tylko piątka \(\displaystyle{ (1,2,3,5,6)}\) ma sumę równą liczb \(\displaystyle{ 17}\).
Ostatnio zmieniony 3 cze 2016, o 13:29 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LateXa.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

suma liczb całkowitych

Post autor: kerajs »

Liczbę 12 można przedstawić jako iloczyn:
a)
\(\displaystyle{ 12=1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 12}\)
b)
\(\displaystyle{ 12=1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 4}\)
c)
\(\displaystyle{ 12=1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}\)
Oczywiście dwa lub cztery z czynników rozkładu mogą być ujemne.

Zauważ, że w przypadkach a) i b) uzyskasz (w piątce) cztery liczby nieparzyste, a jedną parzystą. Suma liczb z piątki jest wtedy parzysta (więc różna od 17).

Pozostaje Ci rozważenie przypadku c).
ODPOWIEDZ