Zbadaj rząd funkcji

[max123321]

Zbadaj rząd funkcji (napisz definicję i wyjaśnij jak obliczasz rząd funkcji)
\(\displaystyle{ f\left( n\right)=5n ^{5}+71n ^{6}+129}\)

[a4karo]

NO to napisz definicję

[max123321]

Z tego co znalazłem to:
\(\displaystyle{ f}\) jest dokładnie rzędu \(\displaystyle{ g}\), gdy istnieją stałe \(\displaystyle{ n _{0}}\) oraz \(\displaystyle{ c _{1} >0}\) i \(\displaystyle{ c _{2} >0}\), że:

\(\displaystyle{ \forall n \ge n _{0}:c _{1} g\left( n\right) \le f\left( n\right) \le c _{2} g\left( n\right)}\)

To ciężko tu znaleźć taką funkcję, która jednocześnie ograniczy z dołu i z góry tą funkcję od pewnego miejsca. Zatem jaki będzie rząd funkcji?

Chociaż jak tak teraz myślę to może \(\displaystyle{ n ^{6}}\) ograniczy tą funkcję z góry i z dołu bo:
\(\displaystyle{ n ^{6} \le 5n ^{5}+71n ^{6}+129 \le 100 n ^{6}}\) od pewnego \(\displaystyle{ n}\). Zgadza się?

[Premislav]

Zgadza się (oczywiście można też wziąć inne stałe). Trzeba to tylko wykazać (ale to bardzo proste).

[max123321]

Ale to chyba wystarczy tylko tą prawą nierówność pokazać bo lewa jest oczywista w zasadzie? prawą w zasadzie też widać, ale można indukcyjnie chyba?

[Premislav]

2X tak.