Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch liczb nieparzystych nie

[Gimbus_do_kwadratu]

Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch liczb nieparzystych nie jest kwadratem liczby naturalnej.

[dec1]

Rozpisz to sobie ze wzoru skr. mnoż. (dowolna liczba nieparzysta - \(\displaystyle{ 2n+1}\)), wyciągnij \(\displaystyle{ 4}\) przed nawias i odpowiednie wnioski

[Gimbus_do_kwadratu]

Tyle to ja wiem. O to chodzi, że nie wiem co dalej.

[dec1]

Wsk. Sprawdź reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 4}\)

[Gimbus_do_kwadratu]

Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch liczb nieparzystych nie jest kwadratem liczby naturalnej.
\(\displaystyle{ (2x + 1)^2 + (2y + 1)^2 = 4x^2 + 1 + 4x + 2y^2 + 1 + 4y = \\
4x^2 + 2 + 4x + 4y^2 + 4y = 4(x^2 + x + y^2+y)+2}\)
Tyle mam

[dec1]

Reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ 4}\) liczby \(\displaystyle{ 4n+2}\) to oczywiście \(\displaystyle{ 2}\).

A jakie są reszty z dzielenia kwadratu liczby naturalnej przez \(\displaystyle{ 4}\)?

[Gimbus_do_kwadratu]

Nie mam pojęcia.

[dec1]

\(\displaystyle{ (2n)^2=4n^2+0}\)
\(\displaystyle{ (2n+1)^2=4(n^2+n)+1}\)

[Gimbus_do_kwadratu]

Wiem, że ciężko ze mną. Ale mam to jako dodatkowe i nie przerabiałem jeszcze tego.-- 23 maja 2016, o 20:52 --Czyli nie daje reszty 0 albo 1, więc nie jest kwadratem liczby naturalnej?

[dec1]

Tak, suma kwadratów nieparzystych daje po dzieleniu przez \(\displaystyle{ 4}\) resztę \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\), a kwadrat naturalnej daje resztę \(\displaystyle{ 2}\), skąd wynika, że suma dwóch kwadratów liczb nieparzystych nie może być kwadratem liczby naturalnej

[dec1]

Kwadrat nie musiał być liczby nieparzystej

Kwadrat liczby parzystej i nieparzystej będą dawać różne reszty z dzielenia, więc to rozpisałem, by pokazać, że w żadnym wypadku nie dostaniemy reszty \(\displaystyle{ 2}\)

[Gimbus_do_kwadratu]

Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch liczb nieparzystych nie jest kwadratem liczby naturalnej.
I właśnie mam jeszcze pytanie. Bo 2 do kwadratu to 4. Cztery dzieli się przez 4 z r. 0. Dwa jest naturalne. Ta suma kwadratów nie mogłaby być równa kwadratowi dwójki?

[kmarciniak1]

Chyba nie rozumiesz co tu trzeba udowodnić.
dec1, udowodnił, że suma kwadratów dwóch liczb nieparzystych nie jest kwadratem (żadnej!) liczby naturalnej.A \(\displaystyle{ 2}\) jest liczbą naturalną.