W każdym z podanych przypadków, wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ x}\) spełniające podane kongruencje:
a) \(\displaystyle{ 3x \equiv 5\pmod{7}}\)
b) \(\displaystyle{ 13x \equiv 2\pmod{7}}\)
c) \(\displaystyle{ 110x \equiv 2\pmod {273}}\)
Proszę o pomoc.
Wiem, że na początku muszę policzyć NWD (dla a) \(\displaystyle{ NWD(3,7)}\) i tak dalej)
potem z rozszerzonego algorytmu Euklidesa: \(\displaystyle{ r=a-b \cdot q}\)
W pierwszym podpunkcie dochodzę do momentu \(\displaystyle{ 1=7-3 \cdot 2}\) a dalej nie wiem co robić
Wyznacz wszystkie wartości x spełniające podane kongruencje
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 5 maja 2016, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
Wyznacz wszystkie wartości x spełniające podane kongruencje
Ostatnio zmieniony 22 maja 2016, o 19:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Temat umieszczony w złym dziale.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Wyznacz wszystkie wartości x spełniające podane kongruencje
Proponuję poczytać np. lub .
Chyba nie oczekujesz, że będziemy Ci wykładać teorię...
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm_Euklidesa#Rozszerzony_algorytm_Euklidesa
Chyba nie oczekujesz, że będziemy Ci wykładać teorię...
Wyznacz wszystkie wartości x spełniające podane kongruencje
1)
\(\displaystyle{ 3x\equiv 5\,\, (\mathrm{mod}\,\, 7) \\
x\equiv 5\cdot3^{-1} \,\,(\mathrm{mod}\,\, 7)\\
3^{-1} \,\,\mathrm{mod}\,\, 7 = 5 \\
5\cdot 5 \,\,\mathrm{mod}\,\, 7 = 4 \\
x\equiv 4\,\, (\mathrm{mod}\,\, 7)\\
x=7k+4}\)
\(\displaystyle{ 3x\equiv 5\,\, (\mathrm{mod}\,\, 7) \\
x\equiv 5\cdot3^{-1} \,\,(\mathrm{mod}\,\, 7)\\
3^{-1} \,\,\mathrm{mod}\,\, 7 = 5 \\
5\cdot 5 \,\,\mathrm{mod}\,\, 7 = 4 \\
x\equiv 4\,\, (\mathrm{mod}\,\, 7)\\
x=7k+4}\)
Ukryta treść: