Twierdzenie Liouville'a

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że \(\displaystyle{ \delta(n)}\) jest nieparzyste tylko gdy \(\displaystyle{ n}\) jest kwadratem lub podwojonym kwadratem

Ukryta treść:    

Uwagi: \(\displaystyle{ \delta(n)= \sum_{k>0 \ k|n} k}\)

[kicaj]

Jeżeli \(\displaystyle{ n=2^{e_1} p_1^{f_1} p_2^{f_2 } \cdot ...p_k^{f_k}}\) to \(\displaystyle{ \delta (n) \equiv (f_1 +1 )(f_2 +1 ) \cdot ... (f_k +1 ) (\mbox{ mod } 2 )}\)