test liczb Carmichaela

[Kera]

opracowałem test stwierdzający czy liczba która przeszła test Fermata jest liczbą Carmichaela czy też jest pierwsza. ogólnych zarysach mogę tylko powiedzieć że znajduje jeden z dzielników liczby Carmichaela ,co jednoznacznie stwierdza że testowana liczba jest złożona. test działa tylko na liczbach Carmichaela, więc jeżeli nie znajdzie dzielnika to liczba jest pierwsza.
moim zasadniczym pytaniem jest:
czy liczba jest pierwsza gdy :
-przejdzie test Fermata
-załóżmy że mój test jest prawidłowy i jego też przejdzie
czy to daje 100% pewności że liczba jest pierwsza?
czy ktoś może podać największe znane liczby Carmichaela.

[bakala12]

1. Jeżeli liczba przechodzi test Fermata przy podstawie \(\displaystyle{ a}\), to jest pseudopierwsza przy podstawie \(\displaystyle{ a}\).
2. Liczba Carmichaela liczba pseudopierwsza przy dowolnej podstawie względnie pierwszą z nią i która jednocześnie nie jest pierwsza.

Wniosek: Jeżeli liczba przechodzi test Fermata przy dowolnej podstawie mniejszej od niej i nie jest liczbą Carmichaela to jest pierwsza!

Ale nie mam pojęcia jak można sprawdzić czy liczba jest liczbą Carmichaela inaczej niż sprawdzając czy przechodzi ona test Fermata przy dowolnej podstawie względnie pierwszej z nią i mniejszej od niej.
Jak już mamy fakt, że dana liczba jest liczbą Carmichaela, to i tak trzeba szukać jej dzielnika. To po co to, jak można to robić od razu bez sprawdzania testu Fermata na początku?

czy ktoś może podać największe znane liczby Carmichaela?

Trzeba by poszukać jakichś projektów naukowych które zajmują się szukaniem takich cudów. Ja sam jakoś nie znalazłem, ale raczej na pewno ktoś się na świecie tym profesjonalnie zajmuje.
Ogrom materiałów można znaleźć na temat liczb Carmichaela w internecie, wystarczy troszeczkę tylko poszukać.

[Kera]

Jak już mamy fakt, że dana liczba jest liczbą Carmichaela, to i tak trzeba szukać jej dzielnika. To po co to, jak można to robić od razu bez sprawdzania testu Fermata na początku?

zmodyfikowałem test Fermata tak aby dla pewnej podstawy reszta wynosiła zero, skutkiem czego wystarczy jeden test aby stwierdzić czy liczba jest prawie pierwsza( ach te liczby Carmichaela) , wykonując drugi test który rozkłada tylko i wyłącznie liczbę Carmichaela, jestem pewien że jak nie znajdzie dzielnika to liczba jest pierwsza.

istotnym problemem jest wielkość liczby, interesują mnie liczby mające w zapisie dziesiętnym
\(\displaystyle{ 10 ^{100000000}}\) cyfr, ale tutaj test fermata to około 16 milionów lat na zwykłym komputerze, ciut za długo.
ma, ktoś pomysł jak to skrócić?