liczba pierwsza

hostinger · Post autor: **hostinger** » 8 maja 2016, o 08:31

\(\displaystyle{ p}\)-liczba pierwsza

\(\displaystyle{ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}}\)

Oblicz pary rozwiązań \(\displaystyle{ x,y}\) dla których równość jest prawdziwa \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) należą do zbioru liczb całkowitych.

Czy moglibyście mi pomóc albo naprowadzić

Pozdrawiam

a4karo · Post autor: **a4karo** » 8 maja 2016, o 10:12

Wspólny mianownik, wymnoz na krzyż i sprawdz podzielnosc prawej strony.

hostinger · Post autor: **hostinger** » 8 maja 2016, o 13:35

xy=px+py

No ale jak sprawdzić podzielność prawej strony

a4karo · Post autor: **a4karo** » 8 maja 2016, o 13:44

Prze co na pewno jest podzielna prawa strona?

hostinger · Post autor: **hostinger** » 8 maja 2016, o 18:06

Przez \(\displaystyle{ p}\)

-- 8 maja 2016, o 18:09 --

własnie rozwiązałem to zadanie przy porannej kawie.

Sprawdźcie to jeśli możecie:

\(\displaystyle{ x = p + 1;\\
y = p^2 + p}\)

gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest dowolną liczbą pierwszą.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 8 maja 2016, o 18:19

No rzeczywiście godzina w sam raz na poranną kawę.

Dla \(\displaystyle{ p=2}\) mamy np. rozwiązanie \(\displaystyle{ (x,y)=(4,4)}\), które nie jest takiej postaci, jak postulujesz. Przedstaw proszę szkic swojego rozwiązania, to znajdziemy błędy.

hostinger · Post autor: **hostinger** » 10 maja 2016, o 10:30

ho,ho kolego liczba dwa nie jest liczba pierwszą a p należy do liczb pierwszych

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 maja 2016, o 10:36

hostinger pisze:ho,ho kolego liczba dwa nie jest liczba pierwszą a p należy do liczb pierwszych

Liczba dwa jest pierwsza

kerajs · Post autor: **kerajs** » 10 maja 2016, o 11:05

Rozwiązanie hostingera jest dobre, ale nie wyczerpuje wszystkich możliwości. Oprócz pary \(\displaystyle{ (p+1;p(p+1))}\) jest także para \(\displaystyle{ (2p;2p)}\).