Mam następujące zadania, mógłby mi ktoś powiedzieć jak się za to zabrać albo podesłać jakiegoś linka by się poduczyć ?
1. Oddział żołnierzy ustawił się w trójkami w szereg i okazało się, że na końcu stoi
tylko jeden żołnierz. Ustawiając się piątkami – zostało trzech, a ustawiając się po
siedmiu – dwóch. Ilu żołnierzy ma ten oddział?
2.Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ 5^{36} - 1}\) dzieli się przez 13.
3. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ x^{2} +4x + 3 =0}\) w \(\displaystyle{ Z_{21}}\)
Działanie na równaniach modularnych
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 27 paź 2010, o 17:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Pomógł: 6 razy
Działanie na równaniach modularnych
1.
2.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Chi%C5%84skie_twierdzenie_o_resztach
2.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Działanie na równaniach modularnych
3. normalnie rozwiąż to równanie tak, jak w \(\displaystyle{ \RR}\) (wyróżnik itd.), a potem dodaj do wyników takie wielokrotności \(\displaystyle{ 21}\), żeby rozwiązania należały do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1..20\right\}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Działanie na równaniach modularnych
A rozwiąż tak równanie \(\displaystyle{ x^2+4x+7=0\ \mathrm{ mod }\ 21}\) spryciarzuPremislav pisze:3. normalnie rozwiąż to równanie tak, jak w \(\displaystyle{ \RR}\) (wyróżnik itd.), a potem dodaj do wyników takie wielokrotności \(\displaystyle{ 21}\), żeby rozwiązania należały do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1..20\right\}}\).
Albo \(\displaystyle{ x^2+4x+9=0\ \mathrm{ mod }\ 21}\), które ma cztery rozwiązania
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Działanie na równaniach modularnych
No fakt, taka metoda jest bardzo nieuniwersalna.
Wobec tego inaczej: równoważnie szukamy takich liczb \(\displaystyle{ x}\) z \(\displaystyle{ Z_{21}}\), że
\(\displaystyle{ (x+2)^{2}\equiv 1\pmod{21}}\), zatem \(\displaystyle{ x+2\equiv 1\pmod{21}}\) lub \(\displaystyle{ x+2 \equiv -1\pmod{21}}\), stąd \(\displaystyle{ x=20 \vee x=18}\).
Wobec tego inaczej: równoważnie szukamy takich liczb \(\displaystyle{ x}\) z \(\displaystyle{ Z_{21}}\), że
\(\displaystyle{ (x+2)^{2}\equiv 1\pmod{21}}\), zatem \(\displaystyle{ x+2\equiv 1\pmod{21}}\) lub \(\displaystyle{ x+2 \equiv -1\pmod{21}}\), stąd \(\displaystyle{ x=20 \vee x=18}\).
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Działanie na równaniach modularnych
OK, no to głupoty napisałem. Sorry.
-- 3 maja 2016, o 15:23 --
Wszystko przez to, że \(\displaystyle{ 21}\) nie jest liczbą pierwszą, nie wiedziałem o tym, a przecież \(\displaystyle{ 21=3\cdot 7}\)
-- 3 maja 2016, o 15:23 --
Wszystko przez to, że \(\displaystyle{ 21}\) nie jest liczbą pierwszą, nie wiedziałem o tym, a przecież \(\displaystyle{ 21=3\cdot 7}\)