problem z określeniem wzoru

[Kera]

witam
mam problem z określeniem wzoru, jako że nie wiem jak go przedstawić matematycznie posłużę się przykładem:
wybieram dowolną liczbę całkowitą dodatnią np: n=123
i chciałbym aby ciąg (chyba tak się to określa) był równy lub trochę większy(np:o 6) od wybranego n
potencjalny ciąg:
\(\displaystyle{ 5+5=10}\)
\(\displaystyle{ 10+10=20}\)
\(\displaystyle{ 20+20=40}\)
\(\displaystyle{ 40+40=80}\)
\(\displaystyle{ 80+80=160}\) (o wiele za dużo)

inny:
\(\displaystyle{ 2+2=4}\)
\(\displaystyle{ 4+4=8}\)
\(\displaystyle{ 8+8=16}\)
\(\displaystyle{ 16+16=32}\)
\(\displaystyle{ 32+32=64}\)
\(\displaystyle{ 64+64=128}\) (za mało)

taka zabawa się kiedyś uda ,ale czy jest szybszy sposób?

[bartek118]

Ciągi te są postaci \(\displaystyle{ A \cdot 2^k}\); w pierwszym przypadku jest to \(\displaystyle{ A=5}\), w drugim \(\displaystyle{ A=2}\). Wynik ma być większy o co najwyżej \(\displaystyle{ 6}\) od \(\displaystyle{ 123}\), czyli
\(\displaystyle{ 123 \leq A \cdot 2^k \leq 127}\)
Oczywiście wynik nie może wynosić \(\displaystyle{ 123, 125, 127}\), ponieważ są to liczby nieparzyste. Kolejna możliwość to \(\displaystyle{ 124 = 31 \cdot 2^2}\) - otrzymamy tę wartość dla \(\displaystyle{ A=31}\), itd.

O to mniej więcej chodziło?

[Kera]

czyli w tym przykładzie jedynie \(\displaystyle{ A=31 oraz 62}\) spełniają warunki?
a co jeżeli należy wyznaczyć to samo dla liczby \(\displaystyle{ n=( 10^{1234})+12}\).
podstawianie pod A kolejnych liczb ,chyba mija się z celem.

[bartek118]

Jaki wówczas ma być ten "przedział" błędu?

[Kera]

"przedział" błędu wynosi 6 dla tego przykładu

[bartek118]

No to mamy warunek
\(\displaystyle{ 10^{1234}+12 \leq A \cdot 2^k \leq 10^{1234}+18}\)
Mamy tylko \(\displaystyle{ 7}\) liczb do sprawdzenia, nieparzyste odpadają, więc zostają cztery. Po kolei:
\(\displaystyle{ 10^{1234}+12 = 100 \cdot 10^{1232} + 12 = 4 (25 \cdot 10^{1232} + 3)}\)
czyli tutaj \(\displaystyle{ A = 25 \cdot 10^{1232} + 3}\) i \(\displaystyle{ k = 2}\). Dalej
\(\displaystyle{ 10^{1234}+14 = 10 \cdot 10^{1234} + 14 = 2 (5 \cdot 10^{1233} + 7), \quad A = 5 \cdot 10^{1233} + 7, \ k =1.}\)
I tak dalej pozostałe dwie.

[Kera]

czyli dalej to:
\(\displaystyle{ 10^{1234} +16=16(625 \cdot 10 ^{1230}+1)}\)
\(\displaystyle{ A=625 \cdot 10 ^{1230} +1}\)
\(\displaystyle{ k=4}\)
dobrze?

[bartek118]

Tak