Zasada podzielności

[Satansoldier]

Na polskiej wikipedii jest opisany następujący algorytm znajdowania zasady podzielności przez jakąś liczbę pierwszą p:
1. Bierzemy odwrotność tej liczby.
2. a)otrzymujemy ułamek okresowy o długości okresu kotrzymujemy ułamek okresowy o długości okresu k cyfr. Dana liczba jest podzielna przez n gdy suma k-cyfrowych grup dzieli się przez n.
b)otrzymujemy liczbę o k cyfrach po przecinku. Dana liczba jest podzielna przez n gdy liczba z k ostatnich cyfr tej liczby dzieli się przez n.
Moje pytanie brzmi: jak można to udowodnić?

[bakala12]

Wytłumacz proszę jak ma działać ten algorytm dla \(\displaystyle{ p=2}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{p}=0,5}\).

[dec1]

bakala12, nie ma okresu (pomijając zera oczywiście), więc stosujemy punkt 2b. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}=0.5}\) ma jedną cyfrę po przecinku, czyli liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\), gdy liczba z jej jednej ostatniej cyfry dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\).