Przedstaw jako kombinację liniową

WhiteRabbit7 · Post autor: **WhiteRabbit7** » 13 kwie 2016, o 11:52

Witam, mam takie zadanie - oblicz algorytmem Euklidesa NWD(1071, 1029). Przedstaw (1071, 1029) jako kombinację liniową liczb 1071 i 1029. Czy moje rozwiązanie jest poprawne?:
\(\displaystyle{ 1071 = 1 \cdot 1029 +42}\)
\(\displaystyle{ 1029 = 24 \cdot 42 + 21}\)
\(\displaystyle{ 42 = 2 \cdot 21 + 0}\)
Zatem \(\displaystyle{ NWD(1071, 1029) = 21}\). Teraz przedstawiamy jako kombinację liniową liczb:
\(\displaystyle{ 21 = 1029 - 24 \cdot 42 = 1029 - 24 \cdot (1071-1029) = 1029 - 24 \cdot 1071 + 24 \cdot 1029 = -24 \cdot 1071 + 25 \cdot 1029}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 13 kwie 2016, o 11:59

Zauważyłeś może, że wyszło Ci, iż liczba \(\displaystyle{ 21}\) jest bardzo dużą co do wartości bezwzględnej liczbą ujemną? Pomyliłeś znaki, powinno wyjść \(\displaystyle{ 25\cdot 1029-24\cdot 1071}\)

WhiteRabbit7 · Post autor: **WhiteRabbit7** » 13 kwie 2016, o 12:03

Na szybko liczyłem, już poprawione. Teraz już całe zadanie jest poprawnie rozwiązane?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 13 kwie 2016, o 12:34