zad 1
Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ a,b,c \neq 0}\) i \(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{b}{c}}\) to \(\displaystyle{ \frac{a ^{2} + b ^{2} }{b ^{2} + c ^{2} } = \frac{b ^{2} }{c ^{2} }}\)
Zad 2 Wykaż, że jeśli [tex a
eq 0[/latex] to \(\displaystyle{ a ^{4} + \frac{128}{a ^{2} } \ge 48}\)
udowodnij twierdzenie
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
udowodnij twierdzenie
\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} + b ^{2} }{b ^{2} + c ^{2} } = \frac{ \frac{b^4}{c^2} +b^2}{b ^{2} + c ^{2} } = \frac{\frac{b ^{2} }{c ^{2} } (b ^{2} + c ^{2}) }{b ^{2} + c ^{2} } = \frac{b ^{2} }{c ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ a ^{4} + \frac{128}{a ^{2} }= \frac{a^6+64+64}{a^2}= \frac{ 3\frac{ a^6+64+64}{3}}{a^2}\ge \frac{3 \sqrt[3]{a^6 \cdot 64\cdot 64} }{a^2} = 48}\)
\(\displaystyle{ a ^{4} + \frac{128}{a ^{2} }= \frac{a^6+64+64}{a^2}= \frac{ 3\frac{ a^6+64+64}{3}}{a^2}\ge \frac{3 \sqrt[3]{a^6 \cdot 64\cdot 64} }{a^2} = 48}\)