Rozważam rozwiązania liczb postaci:
\(\displaystyle{ w = \left( 1, \frac {3} {2}, \frac {3^{2}} {4}, \frac{ 3^{3}} {8}, ..., \frac {3^{y-1}} {2^{y-1}} \right) \cdot 2^{y-1} \cdot \left[\begin{array}{ccc}2^{x_{1}}\\2^{x_{2}}\\2^{x_{3}}\\2^{x_{4}}\\1\end{array}\right]}\)
przy czym:
\(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}, ..., x_{y-1} \in \left[ 0,x \right]}\)
\(\displaystyle{ x_{1} \ge x_{2} \ge x_{3} \ge ... \ge x_{y-1}}\)
dla danych naturalnych \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ x}\). Zgodnie z powyższymi regułami możemy utworzyć:
\(\displaystyle{ {y+x \choose y} \cdot \frac {y} {y+x}}\)
takich liczb. Jeżeli uporządkujemy je od największej do najmniejszej dla danych \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ x}\) możemy sporządzić wykres, na którym liczby wydają się układać nieregularnie wokół jakiejś funkcji wykładniczej. Jaka to funkcja? Jak znaleźć jej wzór zależny od \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ x}\)?
Dodatkowo, jeżeli będziemy sumować te liczby od najmniejszej do największej wydaje się, że te sumy układają się na jakiejś gładkiej funkcji i znika ta nieregularność. Jaka to funkcja, jak znaleźć jej wzór?
Przykład liczb dla \(\displaystyle{ y=6}\) i \(\displaystyle{ x=4}\):
665
697
745
761
809
817
881
889
905
925
937
977
989
1009
1033
1085
1087
1105
1117
1121
1145
1151
1193
1213
1225
1229
1247
1249
1265
1279
1289
1297
1357
1361
1373
1375
1391
1405
1441
1445
1469
1481
1505
1519
1535
1549
1553
1567
1573
1607
1613
1631
1661
1697
1711
1729
1735
1765
1775
1805
1823
1829
1837
1865
1927
1931
1937
1967
1985
1991
1999
2021
2045
2053
2059
2081
2093
2183
2189
2207
2215
2251
2255
2309
2315
2351
2369
2405
2471
2477
2485
2507
2539
2567
2639
2647
2693
2741
2795
2855
2891
2903
2945
2971
3053
3125
3179
3215
3227
3269
3287
3431
3611
3619
3701
3755
3863
3875
4187
4259
4565
4727
4835
5051
5699
6995
Oraz sumy:
665
1362
2107
2868
3677
4494
5375
6264
7169
8094
9031
10008
10997
12006
13039
14124
15211
16316
17433
18554
19699
20850
22043
23256
24481
25710
26957
28206
29471
30750
32039
33336
34693
36054
37427
38802
40193
41598
43039
44484
45953
47434
48939
50458
51993
53542
55095
56662
58235
59842
61455
63086
64747
66444
68155
69884
71619
73384
75159
76964
78787
80616
82453
84318
86245
88176
90113
92080
94065
96056
98055
100076
102121
104174
106233
108314
110407
112590
114779
116986
119201
121452
123707
126016
128331
130682
133051
135456
137927
140404
142889
145396
147935
150502
153141
155788
158481
161222
164017
166872
169763
172666
175611
178582
181635
184760
187939
191154
194381
197650
200937
204368
207979
211598
215299
219054
222917
226792
230979
235238
239803
244530
249365
254416
260115
267110
Można zrobić dwa wykresy i zobaczyć o co mi chodzi.