Liczby pierwsze

Olka97 · Post autor: **Olka97** » 3 kwie 2016, o 12:51

Znajdź wszytskie naturalne liczby \(\displaystyle{ n}\), dla których liczby:

\(\displaystyle{ a=3n-4}\)
\(\displaystyle{ b=4n-5}\)
\(\displaystyle{ c=5n-3}\)

są liczbami pierwszymi.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 3 kwie 2016, o 12:54

Rozważ dwa przypadki: n parzyste i nieparzyste, pamiętając, że jedyną liczbą pierwszą parzystą jest \(\displaystyle{ 2}\).

Post autor: **Zahion** » 3 kwie 2016, o 12:55

Załóżmy, że \(\displaystyle{ a, b, c > 2}\), tj. wszystkie są nieparzyste.
Ich suma to \(\displaystyle{ a + b + c = 12\left( n-1\right)}\), natomiast suma trzech liczb nieparzystych jest ...

Olka97 · Post autor: **Olka97** » 3 kwie 2016, o 13:05

Czyli rozumiem, że tylko n=2 spełnia warunki zadania?

Post autor: **Zahion** » 3 kwie 2016, o 13:16

Olka97 · Post autor: **Olka97** » 3 kwie 2016, o 13:20

Dziękuję za pomoc