Udowodnić, że nie da się przedstawić liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 924
- Rejestracja: 30 gru 2012, o 19:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Całkonacja
- Podziękował: 227 razy
- Pomógł: 14 razy
Udowodnić, że nie da się przedstawić liczby
\(\displaystyle{ 2^k(8p+7)}\), gdzie \(\displaystyle{ k,p}\) są naturalne.
Udowodnić, że nie da się przedstawić tej liczby jako sumy kwadratów trzech liczb całkowitych.
Udowodnić, że nie da się przedstawić tej liczby jako sumy kwadratów trzech liczb całkowitych.
Udowodnić, że nie da się przedstawić liczby
To nie jest prawdą
\(\displaystyle{ 30=2\cdot (8\cdot 1 +7) =5^2 +2^2 +1^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 23 lut 2011, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 4 razy
Udowodnić, że nie da się przedstawić liczby
No tak zgadza się , ale tu chodziło o dowód w sumie jednym przykładem udowadniamy że nie jest to prawda , tak tylko się zastanawiam czy można to jeszcze inaczej udowodnić że własnie nie będzie prawdą czy tak się zostawia ? Takie pytanie teoretyczne.
-
- Administrator
- Posty: 34276
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Udowodnić, że nie da się przedstawić liczby
Tak się zostawia. Falsyfikacja twierdzenia ogólnego odbywa się poprzez podanie kontrprzykładu.
JK
JK
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3350 razy
Udowodnić, że nie da się przedstawić liczby
Czyli sprowadza się to szukania rozwiązania równania:GluEEE pisze: A jeśli \(\displaystyle{ k}\) jest parzyste?
\(\displaystyle{ 4^{n}(8p+7)=a^2+b^2+c^2}\)
Skoro \(\displaystyle{ 4^{n}(8p+7)\pmod{4}=0}\) to każda z liczb podnoszonych do kwadratu musi być parzysta
(sprawdź jaka będzie reszta z dzielenia przez 4 tej sumy gdy nie będą to trzy liczby parzyste)
\(\displaystyle{ 4^{n}(8p+7)=(2a')^2+(2b')^2+(2c')^2 \\
4^{n-1}(8p+7)=a'^2+b'^2+c'^2}\)
Taka sytuacja powtarza się do
\(\displaystyle{ 4^{n}(8p+7)=(2^nA)^2+(2^nB)^2+(2^nC)^2 \\
8p+7=A^2+B^2+C^2}\)
Skoro \(\displaystyle{ 8p+7\pmod{4}=3}\) to liczby \(\displaystyle{ A,B,C}\) muszą być nieparzyste
\(\displaystyle{ 8p+7=(2D+1)^2+(2E+1)^2+(2F+1)^2 \\
8p+7=4D^2+4D+1+4E^2+4E+1+4F^2+4F+1\\
8p+4=4D^2+4D+4E^2+4E+4F^2+4F \\
2p+1=D^2+D+E^2+E+F^2+F \\
2p+1=D(D+1)+E(E+1)+F(F+1)}\)
Lewa strona jest nieparzysta, a prawa parzysta więc takie liczby \(\displaystyle{ D,E,F}\) nie istnieją. Powoduje to brak rozwiaząnia dla \(\displaystyle{ A,B,C}\), jak i dla \(\displaystyle{ a',b',c'}\) a w konsekwencji i dla \(\displaystyle{ a,b,c}\)
Ostatnio zmieniony 31 mar 2016, o 00:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.