Udowodnić, że wyrażenie jest podzielne przez 7

[immaris]

Jak udowodnić, że dla dowolnego p i q wyrażenie \(\displaystyle{ a \cdot (a+p) \cdot (a+q) \cdot [a ^{3}-(a+p)^{3}] [(a+p)^{3}-(a+q)^{3}] [(a+q)^{3}-a^{3}]}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 7}\)? Głowię się już ze 2 godziny i nie mogę wpaść na rozwiązanie...

[Premislav]

Wskazówka: sześcian liczby całkowitej daje resztę \(\displaystyle{ 0,1}\) lub \(\displaystyle{ 6}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 7}\).-- 29 mar 2016, o 23:57 --Wskazówka druga: sześcian liczby całkowitej jest podzielny przez siedem wtedy i tylko wtedy, gdy ta liczba jest podzielna przez siedem.
No i Dirichlet.

[immaris]

Wskazówka: sześcian liczby całkowitej daje resztę \(\displaystyle{ 0,1}\) lub \(\displaystyle{ 6}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 7}\).

-- 29 mar 2016, o 23:57 --

Wskazówka druga: sześcian liczby całkowitej jest podzielny przez siedem wtedy i tylko wtedy, gdy ta liczba jest podzielna przez siedem.
No i Dirichlet.

Dziękuję, nie wiem jak mogłem wczoraj przeoczyć tak oczywistą rzecz