Witajcie
mam zadanko:
Znaleźć wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ n}\) takie, że \(\displaystyle{ 12n^{2} + 6n + 7}\) jest szóstą potęgą liczby naturalnej.
Pomoże ktoś? Z góry dziękuję
Szósta potęga liczby
-
Wiesiek7
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 18 mar 2013, o 20:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 11 razy
Szósta potęga liczby
Ostatnio zmieniony 29 mar 2016, o 19:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Szósta potęga liczby
Witaj.
Zauważmy, że szósta potęga liczby całkowitej daje resztę \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 9}\). Tymczasem \(\displaystyle{ 12n^{2}+6n+7=6(2n^{2}+n+1)+1}\), zaś liczba \(\displaystyle{ 2n^{2}+n+1}\) nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\) dla żadnego \(\displaystyle{ n}\) całkowitego.
The end.
Zauważmy, że szósta potęga liczby całkowitej daje resztę \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 9}\). Tymczasem \(\displaystyle{ 12n^{2}+6n+7=6(2n^{2}+n+1)+1}\), zaś liczba \(\displaystyle{ 2n^{2}+n+1}\) nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\) dla żadnego \(\displaystyle{ n}\) całkowitego.
The end.