równanie w liczbach naturalnych

[alfred0]

Wyznacz \(\displaystyle{ x,y \in N}\) takie ze \(\displaystyle{ x^2 - 3(y^2 - 1)^2 = 1}\).

[Ania221]

\(\displaystyle{ \frac{x^2-1}{3} =(y^2-1)^2}\)
Lewa strona musi być podzielna przez 3, to jest spełnione dla
\(\displaystyle{ x=2}\)

\(\displaystyle{ (y^2-1)^2=1}\)

\(\displaystyle{ (y^2-2)^2-1=0}\)

\(\displaystyle{ y^2=2 \vee y^2=0}\)

\(\displaystyle{ x=2}\) , \(\displaystyle{ y=0}\)

[kicaj]

Albo \(\displaystyle{ x=26, y=4}\)

[Ania221]

Ooo...ja nie w tą stronę sprawdzałam...to w takim razie \(\displaystyle{ x=\left\{ 2,7,26...\right\}}\) i też będzie pewnie nieskończenie dużo igreków.

[dec1]

Rozwiązaniem jest też \(\displaystyle{ (1,1)}\)

[Ania221]

A czy \(\displaystyle{ -1 \in N}\) ?

No dobrze, tylko ze to jest rozwiązanie na piechotę.
A czy jest jakiś sposób bardziej ogólny niż sprawdzanie każdej możliwości?

[alfred0]

A czy jest jakiś sposób bardziej ogólny niż sprawdzanie każdej możliwości?

No o to chodzi właśnie