Rozwiązania kongruencji.

[natinet]

Czy kongruencja \(\displaystyle{ x \equiv 1 (mod n)}\) może mieć więcej niż dwa rozwiązania \(\displaystyle{ x \in \left\{ 1,2, ..., n \right\}}\) ?

Z góry dziękuje za pomoc

[Premislav]

Gdyby było \(\displaystyle{ x\equiv 1\pmod{n} \wedge y\equiv 1\pmod{n}}\) dla pewnych \(\displaystyle{ x,y \in \left\{ 1,2, ..., n \right\}, x\neq y}\), to po odjęciu stronami (b.s.o. \(\displaystyle{ x>y}\)) dostalibyśmy \(\displaystyle{ x-y\equiv 0\pmod{n}}\). Ale z powyższych założeń jest \(\displaystyle{ n>x-y>0}\). Sprzeczność.
Czyli jest to niemożliwe.