Równanie diofantyczne drugiego stopnia

[NeBq]

Znajdź takie \(\displaystyle{ x,y \in \NN}\), że:
\(\displaystyle{ x>y>2}\)
\(\displaystyle{ 2 y^{2} -2y= x^{2} -x}\)

Jednym z rozwiązań jest \(\displaystyle{ (x,y)=(4,3)}\). Próbowałem to policzyć metodą siecznych, ale nic ciekawego mi nie wyszło.Potraktowałem to jako funkcję kwadratową, z nadzieją na to, że wyjdzie mi jakiś przedział z delty, ale też nic. Wstawiłem te równanie na

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2

... %3Dx%5E2-x, ale te rozwiązania całkowite tam podane niczego mi nie sugerują.

[bosa_Nike]

Jak pomnożysz obie strony przez cztery i dodasz dwa, to masz \(\displaystyle{ 2(2y-1)^2-(2x-1)^2=1}\). Poczytaj o równaniach Pella.