Czy wszystkie równania da się rozwiązać?
Czy wszystkie równania da się rozwiązać?
Czy wszystkie równania da się ręcznie, tzn. bez używania komputera, rozwiązać? Chodzi mi o równania z jedną niewiadomą, na liczbach rzeczywistych, gdy dostępne działania to: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowani (dowolnego stopnia).
Czy wszystkie równania da się rozwiązać?
Nie da się rozwiązać niektórych równań wielomianowych stopnia \(\displaystyle{ 5}\) i wyższych. Mówi o tym . Rozwiązać we wskazany sposób można każde równanie wielomianowe stopnia nie większego niż \(\displaystyle{ 4}\). Stopień \(\displaystyle{ 3}\) - wzory Cardano. Stopień \(\displaystyle{ 4}\) - wzory Ferrari.
Jednym z nierozwiązywalnych równań jest \(\displaystyle{ x^5-x-1=0}\). Oczywiście ma ono pierwiastek rzeczywisty jako wielomian stopnia nieparzystego, ale nie można wyrazić go przez pierwiastniki (tak nazywa się to, o czym piszesz).
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_Galois
Jednym z nierozwiązywalnych równań jest \(\displaystyle{ x^5-x-1=0}\). Oczywiście ma ono pierwiastek rzeczywisty jako wielomian stopnia nieparzystego, ale nie można wyrazić go przez pierwiastniki (tak nazywa się to, o czym piszesz).