Czy wszystkie równania da się rozwiązać?

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
GCJA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 18 lis 2014, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Czy wszystkie równania da się rozwiązać?

Post autor: GCJA »

Czy wszystkie równania da się ręcznie, tzn. bez używania komputera, rozwiązać? Chodzi mi o równania z jedną niewiadomą, na liczbach rzeczywistych, gdy dostępne działania to: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowani (dowolnego stopnia).
szw1710

Czy wszystkie równania da się rozwiązać?

Post autor: szw1710 »

Nie da się rozwiązać niektórych równań wielomianowych stopnia \(\displaystyle{ 5}\) i wyższych. Mówi o tym

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_Galois
. Rozwiązać we wskazany sposób można każde równanie wielomianowe stopnia nie większego niż \(\displaystyle{ 4}\). Stopień \(\displaystyle{ 3}\) - wzory Cardano. Stopień \(\displaystyle{ 4}\) - wzory Ferrari.

Jednym z nierozwiązywalnych równań jest \(\displaystyle{ x^5-x-1=0}\). Oczywiście ma ono pierwiastek rzeczywisty jako wielomian stopnia nieparzystego, ale nie można wyrazić go przez pierwiastniki (tak nazywa się to, o czym piszesz).
GCJA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 18 lis 2014, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Czy wszystkie równania da się rozwiązać?

Post autor: GCJA »

Dziękuję za szybką odpowiedź!
ODPOWIEDZ