Rownanie z potegowaniem i silnia

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
slabymatematykups
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 mar 2016, o 15:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Trojmiasto

Rownanie z potegowaniem i silnia

Post autor: slabymatematykups »

Znajdź wszystkie naturalne \(\displaystyle{ x, y}\) spełniające rownanie:

\(\displaystyle{ (y+1) ^{x} -1 = y!}\)
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Rownanie z potegowaniem i silnia

Post autor: Zahion »

Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie dzielnikiem liczby \(\displaystyle{ y + 1}\), która nie jest liczbą pierwszą, wtedy \(\displaystyle{ k < y}\) oraz \(\displaystyle{ k | y!}\) stąd \(\displaystyle{ k | 1}\), więc \(\displaystyle{ k = 1}\). Wynika stąd, że liczba \(\displaystyle{ y + 1}\) musi być liczbą pierwszą. Teraz wykaż, że \(\displaystyle{ p < 7}\).
ODPOWIEDZ