Znajdź wszystkie naturalne \(\displaystyle{ x, y}\) spełniające rownanie:
\(\displaystyle{ (y+1) ^{x} -1 = y!}\)
Rownanie z potegowaniem i silnia
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 9 mar 2016, o 15:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Trojmiasto
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Rownanie z potegowaniem i silnia
Niech \(\displaystyle{ k}\) będzie dzielnikiem liczby \(\displaystyle{ y + 1}\), która nie jest liczbą pierwszą, wtedy \(\displaystyle{ k < y}\) oraz \(\displaystyle{ k | y!}\) stąd \(\displaystyle{ k | 1}\), więc \(\displaystyle{ k = 1}\). Wynika stąd, że liczba \(\displaystyle{ y + 1}\) musi być liczbą pierwszą. Teraz wykaż, że \(\displaystyle{ p < 7}\).