niepodzielność liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 38 razy
niepodzielność liczb
Niech \(\displaystyle{ \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} = \frac{a}{b}}\) , gdzie a,b liczby naturalne oraz \(\displaystyle{ nwd(a,b) = 1}\). Pokaż że \(\displaystyle{ a \cdot b}\) nie może być podzielne przez 5.
-
- Użytkownik
- Posty: 129
- Rejestracja: 20 lis 2010, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Pomógł: 8 razy
niepodzielność liczb
wskazówka:
rozpatrując wyrażenia dla dowolnego k naturalnego
\(\displaystyle{ \frac{1}{5k+1}+\frac{1}{5k+2}+\frac{1}{5k+3}+\frac{1}{5k+4}}\)
w postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\), z względnie pierwszymi a i b, okazuje się, że \(\displaystyle{ 5^{2}}\) dzieli a, oraz 5 nie dzieli b.
rozpatrując wyrażenia dla dowolnego k naturalnego
\(\displaystyle{ \frac{1}{5k+1}+\frac{1}{5k+2}+\frac{1}{5k+3}+\frac{1}{5k+4}}\)
w postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\), z względnie pierwszymi a i b, okazuje się, że \(\displaystyle{ 5^{2}}\) dzieli a, oraz 5 nie dzieli b.