Dowód olimpijski

[slabymatematykups]

Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi:
\(\displaystyle{ \left[ \sqrt{n} \right] + \left[ \sqrt{n+1} \right] = \left[ \sqrt{4n+2} \right]}\)

[a4karo]

Wsk:

Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\NN}\) istnieje \(\displaystyle{ k\in\NN}\) takie, że \(\displaystyle{ k^2\leq n\leq (k+1)^2-1=k^2+2k}\)

Rozpatrz dwa przypadki:
\(\displaystyle{ k^2\leq n<k^2+2k}\) i \(\displaystyle{ n=k^2+2k}\)


Do olimpiady z tym jeszcze chyba daleko.

[Milczek]

Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi:
\(\displaystyle{ \left[ \sqrt{n} \right] + \left[ \sqrt{n+1} \right] = \left[ \sqrt{4n+2} \right]}\)

Dla \(\displaystyle{ n=2}\) trochę to nie działa