kwadrat liczby

[alfred0]

należć wszystkie liczby naturalne n takie że \(\displaystyle{ 2(n^2+n-1)^2+7}\) jest kwdratem liczby.
|Wiadomo że 1 i 4 pasują ale czy są jeszcze inne? a moze juz nie ma?

[kmarciniak1]

Rozpisałem \(\displaystyle{ 2( n^{2} +n-1)^{2} +7= a^{2}}\)
Do postaci \(\displaystyle{ 2(n-1) \cdot n \cdot (n+1)(n+2)=(a-3)(a+3)}\)
Najpierw wymnożyłem ten nawias a później rozkładałem na czynniki.
Może z tego uda ci się dojść do jakiegoś uogólnienia.

[alfred0]

Rozpisałem \(\displaystyle{ 2( n^{2} +n-1)^{2} +7= a^{2}}\)
Do postaci \(\displaystyle{ 2(n-1) \cdot n \cdot (n+1)(n+2)=(a-3)(a+3)}\)
Najpierw wymnożyłem ten nawias a później rozkładałem na czynniki.
Może z tego uda ci się dojść do jakiegoś uogólnienia.

|Jakoś nie wiem jak to wykorzystac....

[kmarciniak1]

Właściwie to nie jestem do końca pewny, ale pomyślałem o tym że lewa strona musi być podzielna przez \(\displaystyle{ 48}\)(Iloczyn \(\displaystyle{ 4}\) kolejnych liczb podzielny przez \(\displaystyle{ 24}\) i jeszcze pomnożone przez \(\displaystyle{ 2}\)).Tak więc prawa strona też musi taka być. Po złożeniu mamy ,że \(\displaystyle{ a^{2} -9}\) musi być podzielne przez 48 jest to już jakieś ograniczenie.Może uda ci się to jakoś wykorzystać.

Edit:
Oczywiście \(\displaystyle{ a}\) to liczba całkowita dodatnia( niekoniecznie kwadrat liczby naturalnej)

[alfred0]

|Sory ale jakos nie wiem jak to wykorzystac.