Liczby pierwsze spełniające równość.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Liczby pierwsze spełniające równość.

Post autor: pawlo392 »

Znajdź wszystkie pary liczb pierwszych \(\displaystyle{ p, q}\) spełniające równanie \(\displaystyle{ \frac{3^p}{3^q}=3^3^3}\). Ostatnia trójka ma być wyżej, bez nawiasu.
Pierwsza myśl która przyszła mi do głowy to \(\displaystyle{ p-q=9}\), lecz to błędne założenie.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2016, o 00:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Liczby pierwsze spełniające równość.

Post autor: Premislav »

\(\displaystyle{ 3^{3^{3}}=3^{27}}\), jeśli o to chodzi. No to wtedy \(\displaystyle{ p-q=27}\), a więc \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są różnej parzystości, czyli jedna z nich musi być parzysta. Ile znasz parzystych liczb pierwszych?
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Liczby pierwsze spełniające równość.

Post autor: pawlo392 »

No tak, \(\displaystyle{ p=29, q=2}\).
Ostatnio zmieniony 16 lut 2016, o 00:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ