postać dziesiętna

[dsz_nk89]

Każdy ułamek ma rozwiniecie dziesiętne skończone lub nieskończone.
W książce znalazłem: "Nie każdy ułamek zwykły można zamienić na ułamek dziesiętny", czyli nie każdy ułamek można przedstawić w postaci dziesiętnej? Czy tylko ułamek mający rozwinięcie dziesiętne skończone można przedstawić w postaci dziesiętnej?
Bardzo proszę o wyjaśnienie

[piasek101]

Cytat powinien brzmieć ,,nie każdy ułamek zwykły da się zamienić na ułamek dziesiętny skończony".

[dsz_nk89]

a czy mógłbym prosić o wyjaśnienie co to jest postać dziesiętna i czy każdy zwykły można w takiej postaci przedstawić czy nie.

[kropka+]

Postać dziesiętna liczby to jej rozwinięcie dziesiętne skończone lub okresowe. Np. \(\displaystyle{ 3,5 \ -9,46(1487) \ 0,(395)}\). Każdą liczbę wymierną można zapisać w postaci dziesiętnej. Każdy ułamek zwykły (czyli taki, którego licznik i mianownik są liczbami całkowitymi) jest liczbą wymierną, więc można go przedstawić w takiej postaci. Liczb niewymiernych nie da się zapisać w postaci dziesiętnej.

[dsz_nk89]

Nie wiem czy dobrze rozumiem, w takim razie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) nie można przedstawić jako ułamka dziesiętnego, ale ułamek ten ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone?

[kropka+]

Ma nieskończone okresowe, jego postać dziesiętna to \(\displaystyle{ 0.(3)}\)

[dsz_nk89]

Czyli nie można przestawić jako ułamka dziesiętnego, bo ułamki dziesiętne to ułamki zwykłe o mianownikach 10, 100, 1000 itd.? Czy dobrze rozumiem?

[kropka+]

Ułamki dziesiętne to takie, które są zapisane w postaci dziesiętnej, czyli w notacji \(\displaystyle{ 0,abc...}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,...}\) to cyfry. czyli

\(\displaystyle{ 0,101}\) to jest ułamek dziesiętny (i jednocześnie postać dziesiętna ułamka zwykłego)

\(\displaystyle{ \frac{101}{1000}}\) to jest ułamek zwykły

\(\displaystyle{ 0,(3)}\) to jest postać dziesiętna ułamka zwykłego