Dzielenie w modulo.

[k24]

Mam takie zadanko z kongruencji i ogólnie przy modulo można mnożyć, dodawać, odejmować ale nie wolno dzielić. Mam pytanie czy złamanie tej zasady dla szczególnego przypadku jest błędem - chodzi mianowicie o: mamy wyrażenie \(\displaystyle{ a \equiv b (mod p)}\) i tytaj p jest liczbą pierwszą a a i b liczbami złożonymi to jak to wyrażenie podzielę przez jakąś inną niż p liczbę pierwszą to będzie wszystko ok czy da się to zepsuć i nie wolno? Np. mamy \(\displaystyle{ 28 \equiv 56 (mod 7)}\) więc \(\displaystyle{ 7 \equiv 14 (mod 7)}\) tutaj podzieliłem dwa razy przez 2 co nie przeszkadza w byciu podzielnym przez 7. Czy tak można i czy na jakimś teście zostałoby to uznane za błąd?

[JakimPL]

Możesz dzielić kongruencje liczb pierwszych przez dowolną liczbę niepodzielną przez tę liczbę pierwszą - okazuje się, że dla każdej liczby \(\displaystyle{ a\not\equiv 0 \pmod p}\) istnieje liczba \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ ab\equiv 1 \pmod p}\). A mnożenie przez odwrotność to właśnie dzielenie.

Ogólniej w kongruencji \(\displaystyle{ \pmod n}\) można dzielić przez liczby względnie pierwsze z \(\displaystyle{ n}\).