Reszta z dzielenia (chińskie twierdzenie o resztach)

maybe · Post autor: **maybe** » 28 sty 2016, o 23:03

Ile wynosi reszta z dzielenia 1997199919 przez 15?

Wiem, że rozwiązaniem jest układ kongruencji
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 = x mod 3 \\ 4 = x mod 5 \end{cases}}\)

Czy mógłbym liczyć na podpowiedź skąd w tym układzie wzięły się liczby 1,4,3,5?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 28 sty 2016, o 23:12

Z cech podzielności
\(\displaystyle{ 15=3 \cdot 5}\)

maybe · Post autor: **maybe** » 28 sty 2016, o 23:12

3 i 5 domyśliłem się, a 1 i 4?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 28 sty 2016, o 23:29

Popatrz na cechy podzielności i popatrz o ile brakuje do spełnienia każdej z nich.

maybe · Post autor: **maybe** » 28 sty 2016, o 23:37

Chyba nie rozumiem.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 28 sty 2016, o 23:38

Na co kończy się ta liczba?

maybe · Post autor: **maybe** » 28 sty 2016, o 23:44

Chodzi o 19mod3 i 19mod5?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 28 sty 2016, o 23:56

To drugie tak. Pamiętasz cechę podzielności przez 5? Zapisz ją

maybe · Post autor: **maybe** » 29 sty 2016, o 00:00

Ostatnią cyfrą jest 0 lub 5. Chodzi o to, że brakuje 1 do 0 i 4 do 5?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 29 sty 2016, o 00:14

O ile przekracza?

maybe · Post autor: **maybe** » 29 sty 2016, o 00:19

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 29 sty 2016, o 00:25

Dokładnie- stąd 4 przy piątce. Analogicznie rozpracowujesz podzielność przez 3

maybe · Post autor: **maybe** » 29 sty 2016, o 00:34

Czyli 1, bo suma cyfr wynosi 64 i przekracza o 1 63, które jest podzielne przez 3?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 29 sty 2016, o 00:42

Dokładnie tak.

maybe · Post autor: **maybe** » 29 sty 2016, o 17:50

Ile wynosi reszta z dzielenia 30726832170 przez 15?

W tym przypadku zarówno dla 3 jak i 5 reszta wynosi 0. Czy to wystarczy, aby wywnioskować, że dla całości reszta = 0?