Szanowni,
proszę udowodnienie, że dla dowolnych \(\displaystyle{ a _{1}, a _{2}, ... ,a _{n}}\) istnieją takie \(\displaystyle{ x _{1}, x _{2}, ... ,x _{n}}\),
że \(\displaystyle{ a _{1}x _{1} + a _{2}x _{2}, ... + a _{n}x _{n} = NWD(a _{1}, a _{2}, ... ,a _{n})}\)
Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam,
Sonnen
Dowów NWD wielu liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 sty 2016, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: pl
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 9 sty 2016, o 09:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 sty 2016, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: pl
Dowów NWD wielu liczb
Szanowni,
moderator chyba usunął posty dotyczące zadania i niewykorzystujące pojęcia ideałów.
Czy mogę prosić o przedstawienie rozumowania niewykorzystującego tego pojęcia.
moderator chyba usunął posty dotyczące zadania i niewykorzystujące pojęcia ideałów.
Czy mogę prosić o przedstawienie rozumowania niewykorzystującego tego pojęcia.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Dowów NWD wielu liczb
Indukcyjnie po \(\displaystyle{ n}\). Pierwszy krok dla \(\displaystyle{ n=2}\). Nietrudny i szeroko dostępny w Internecie. Polecam poszukać. Dalej już prosta indukcja i wystarczy skorzystać z własności: \(\displaystyle{ NWD\left(NWD\left(a_{1}, a_{2}, \dots a_{n}\right), a_{n+1}\right)= NWD\left(a_{1}, a_{2}, \dots a_{n}, a_{n+1}\right)}\)