Sumy sześcianów - sześcianem

[mol_ksiazkowy]

Dla jakich \(\displaystyle{ m \in N}\) istnieją \(\displaystyle{ x, y \in Z}\) iż \(\displaystyle{ x^3+ (x+1)^3 + … +(x+m)^3 = y^3}\) ?

Ukryta treść:    

Ze względu na \(\displaystyle{ 3^3+4^3+5^3 = 6^3}\) istnieją rozwiązania gdy \(\displaystyle{ x<0}\) np. gdy \(\displaystyle{ x=-2 \ m=7}\); ile może być rozwiązań gdy \(\displaystyle{ m}\) jest ustalone; czy istnieje rozwiazania \(\displaystyle{ x>0}\) gdy \(\displaystyle{ m>2}\) itd.

por tez. 392616.htm

[Fibik]

Wylicz tę sumę z lewej, co nie powinno być trudne, a wtedy się pewnie dowiesz.