Wyznacz najmniejszy dodatni y dla danego równania diofant.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
sh1n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 17 paź 2015, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Wyznacz najmniejszy dodatni y dla danego równania diofant.

Post autor: sh1n »

Witam , oto przykład :
\(\displaystyle{ 19x+71y=1}\)

Na podstawie rozszerzonego algorytmy Euklidesa wyznaczyłem , że \(\displaystyle{ x = 15}\) , \(\displaystyle{ y = -4}\) , natomiast nie mam pojęcia jak mogę wyznaczyć taki najmniejszy, dodatni \(\displaystyle{ y}\), dla którego taka równość będzie nadal zachodziła . Proszę o jakąś wskazówkę
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Wyznacz najmniejszy dodatni y dla danego równania diofant.

Post autor: Premislav »

Jeżeli para \(\displaystyle{ (x,y)}\) jest rozwiązaniem tego równania, to para \(\displaystyle{ (x-71, y+19)}\) też.
sh1n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 17 paź 2015, o 20:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Wyznacz najmniejszy dodatni y dla danego równania diofant.

Post autor: sh1n »

Mógłbym wiedzieć z jakiej własności dana zależność wynika ? Jakieś źródło ? Chętnie bym zagłębił się w temat , bo niestety na zajęciach wszystko pobieżnie .
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wyznacz najmniejszy dodatni y dla danego równania diofant.

Post autor: bakala12 »

sh1n, żadna zależność. Wstaw to co napisał Premislav, a przekonasz się, że to jest prawda.
ODPOWIEDZ