Rozwiązać równanie w liczbach całkowitych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Wiesiek7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 18 mar 2013, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 11 razy

Rozwiązać równanie w liczbach całkowitych

Post autor: Wiesiek7 »

Witajcie,

Znaleźć wszystkie trójki liczb całkowitych dodatnich \(\displaystyle{ (x,y,n)}\) spełniających równanie:

\(\displaystyle{ (x-y)^{n}=xy}\)

Proszę o pomoc
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Rozwiązać równanie w liczbach całkowitych

Post autor: Zahion »

Podstaw \(\displaystyle{ x = y + r, r > 0}\) i sprawdz delte, która musi być kwadratem liczby całkowitej.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Rozwiązać równanie w liczbach całkowitych

Post autor: a4karo »

Zahion pisze:Podstaw \(\displaystyle{ x = y + r, r > 0}\) i sprawdz delte, która musi być kwadratem liczby całkowitej.

Deltę? Czego?
Zahion
Moderator
Moderator
Posty: 2095
Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy

Rozwiązać równanie w liczbach całkowitych

Post autor: Zahion »

Miałem na myśli oczywiście deltę ze względu na \(\displaystyle{ y}\).
Wiesiek7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 18 mar 2013, o 20:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 11 razy

Rozwiązać równanie w liczbach całkowitych

Post autor: Wiesiek7 »

Dzięki wielkie
ODPOWIEDZ