Diofantos z liczbą pierwszą

[mol_ksiazkowy]

Dla jakich \(\displaystyle{ x, y \in Z}\): \(\displaystyle{ 1+ (p-1)x + (p+1)y= xy}\) ?

[bosa_Nike]

Wymnożyć i uporządkować względem \(\displaystyle{ x-1,y+1}\) w razie potrzeby wykonując podstawiene.
Otrzymuje się \(\displaystyle{ (x-1-p)(y+1-p)=p^2}\), tzn. w \(\displaystyle{ \ZZ}\) mamy pary \(\displaystyle{ \left(p+2,p^2+p-1\right);\left(p^2+p+1,p\right);(2p+1,2p-1);(1,-1);\left(p,-p^2+p-1\right);\left(-p^2+p+1,p-2\right)}\).