Dowód dla liczby przestępnej.

[Virydiana]

Jest to mój pierwszy post na tym forum, także gdyby coś było nie tak, to z góry przepraszam.

Proszę o pomoc przy dowodzie:
Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ z \in \mathbb{C}}\) jest liczbą przestępną oraz \(\displaystyle{ w=f(z)}\), gdzie \(\displaystyle{ f=a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0} \in \mathbb{Q}[X], a_{n} \neq 0, n\in \mathbb{N}}\), to \(\displaystyle{ w}\) jest również liczbą przestępną.
Czytałam o liczbach algebraicznych i przestępnych, znam definicje i niektóre twierdzenia, mimo tego nawet nie wiem od czego zacząć.
Będę wdzięczna za każdą pomoc !

[Kaf]

Załóżmy, że \(\displaystyle{ w}\) jest liczbą algebraiczną. Wtedy \(\displaystyle{ g(w)=0}\) dla pewnego \(\displaystyle{ g \in \QQ[X]}\), zatem \(\displaystyle{ g(f(z))=0}\), ale...

[Virydiana]

Siedzę nad tym już chyba ze 2 godziny i dalej nic nie udało mi się wymyślić...

[Kaf]

\(\displaystyle{ g \circ f \in \QQ[X]}\), a przy tym \(\displaystyle{ (g \circ f )(z)=0}\), ale...

[Virydiana]

Dziękuję !