dokładnie jedna reprezentacja liczby w systemie dwójkowym

xxmikolajx · Post autor: **xxmikolajx** » 7 sty 2016, o 00:45

Czy zna, ktoś dowód (jakiś link, lub indukcja) tego, że każda liczba naturalna w systemie dziesiętnym ma dokładnie jedno przedstawienie w systemie binarnym?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 sty 2016, o 06:16

wsk: niech \(\displaystyle{ n}\) będzie najmniejszą liczba naturalną , która ma dwa rozwinięcia.
Ich ostatnie cyfry musza byc takie same (parzystość). Jeżeli są one jedynką, to \(\displaystyle{ n-1}\) też ma dwa rozwinięcia, a jak zerem, to \(\displaystyle{ n/2}\) ma dwa rozwinięcia. W obu przypadkach mamy sprzeczność z założeniem o "najmniejszości"

Czego brakuje w tym "dowodzie"?