Witam. Zajmował się ktoś kiedyś zagadnieniem sumy kwadratów liczb pierwszych? Chodzi o to, żeby taka suma dawała liczbę pierwszą. Dla pierwszych dwóch liczb pierwszych coś takiego zachodzi, później dla pierwszych 18 liczb pierwszych, następnie 26, 36, 68, 78, 144... (czyli np suma kwadratów 144 pierwszych liczb pierwszych daje liczbę pierwszą). Jakikolwiek dowód hipotezy że takich liczb jest nieskończenie wiele byłby pewnie trudny. Kontrprzykładu znaleźć się nie da bo nie ma czego szukać. Może ktoś spróbuje udowodnić, że taka hipoteza jest nieprawdziwa? Obstawiam że jest prawdziwa ale nawet nie próbuję zabierać się za dowód. Przedstawiam zagadnienie bo może kogoś zainteresuje. Nigdzie nie widziałem takiego tematu.
Im więcej o tym myślę to tym bardziej zaczynam wierzyć w to, że problem czy takich liczb pierwszych jest nieskończenie wiele jest nierozstrzygalny
-- 8 sty 2016, o 01:14 --
Tak samo jak problem "czy istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych Mersenne'a". Jak go rozwiązać? Przecież znamy tylko skończenie wiele liczb pierwszych a ich jest nieskończenie wiele. Nie wiemy czy np 100000^1000000 liczba pierwsza nie jest liczbą Mersenna'a, nie wiemy czy może jest sumą kwadratów kolejnych liczb pierwszych. Nawet nie wiemy jaką cyfrą taka liczba by się zaczynała. Moim zdaniem to są problemy nierozwiązywalne na wieeele lat ale może ktoś napisze tu coś mądrego i optymistycznego?
