Wzory sumacyjne, problem z fragmentem dowodu

[patryk00714]

Witam,
studiuję dzieło Wacława Sierpińskiego pt Teoria liczb. Przy okazji przerabiania wzorów sumacyjnych natrafiłem na problem, a mianowicie:

Niech $F(n),f(n)$ będą funkcjami liczbowymi spełniającymi warunek:
\(\displaystyle{ F(n)=\sum_{d|n}f(d)}\).
Chcemy odwrócić ten wzór, tzn wyznaczyć \(\displaystyle{ f(n)}\) za pomocą \(\displaystyle{ F(n)}\).
W. Sierpiński podaje wzór:

\(\displaystyle{ f(n)=\sum_{d|n}\mu (n)F(\frac{n}{d})=\sum_{kl=n}\mu (k)F(l)}\)

i uzasadnienie:

\(\displaystyle{ \sum_{d|n}f(d)=\sum_{d|n} \sum_{kl=\textbf{d}}\mu (k)F(l)}\)

literkę \(\displaystyle{ d}\) pogrubiłem, gdyż w podręczniku mam tam \(\displaystyle{ n}\), a powinno być \(\displaystyle{ d}\), więc tutaj jest błąd.

dalej fragment opisu pod sumą jest nieczytelny, sprawdzałem w internetowych monografiach i niestety wydruk jest taki sam. Czy ktoś potrafiłby doprowadzić wyrażenie
\(\displaystyle{ \sum_{d|n}f(d)=\sum_{d|n} \sum_{kl=d}\mu (k)F(l)}\) do postaci \(\displaystyle{ F(n)}\)?
bo taki jest ostateczny cel dowodu.-- 7 sty 2016, o 10:08 --juz sobie poradzilem. Temat można usunąć