nww, nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaaaaaaaaaaa
- Podziękował: 20 razy
nww, nierówność
Niech \(\displaystyle{ n \ge a_{1}>a_{2}>...>a_{k}}\) będą liczbami całkowitymi dodatnimi, takimi że \(\displaystyle{ NWW(a_{i}, a_{j}) \le n}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ i, j \le k}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ ia_{i} \le n}\) dla każdego \(\displaystyle{ i \le k}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
nww, nierówność
Niech istnieje i takie że \(\displaystyle{ i\cdot a_i > n}\). Wówczas
\(\displaystyle{ n<i a_i \leq NWW(ia_i,a_j)=i\cdot NWW(a_i,a_j) \leq n}\)
\(\displaystyle{ n<i a_i \leq NWW(ia_i,a_j)=i\cdot NWW(a_i,a_j) \leq n}\)
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
nww, nierówność
Czy ta równość nie powinna być czasem zastąpiona nierównością nieostrą
a ostatnia nierówność z kolei jest dla mnie niejasna!
masz np:
\(\displaystyle{ NWW(3 \cdot 6,9)=18}\)
z drugiej strony jest u ciebie:
\(\displaystyle{ NWW(3 \cdot 6,9)=3 \cdot NWW( 6,9)=3 \cdot 18=54}\)
równości nie musi być!
a ostatnia nierówność z kolei jest dla mnie niejasna!
masz np:
\(\displaystyle{ NWW(3 \cdot 6,9)=18}\)
z drugiej strony jest u ciebie:
\(\displaystyle{ NWW(3 \cdot 6,9)=3 \cdot NWW( 6,9)=3 \cdot 18=54}\)
równości nie musi być!