nww, nierówność

[Krzychu12321]

Niech \(\displaystyle{ n \ge a_{1}>a_{2}>...>a_{k}}\) będą liczbami całkowitymi dodatnimi, takimi że \(\displaystyle{ NWW(a_{i}, a_{j}) \le n}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ i, j \le k}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ ia_{i} \le n}\) dla każdego \(\displaystyle{ i \le k}\).

[robertm19]

Niech istnieje i takie że \(\displaystyle{ i\cdot a_i > n}\). Wówczas
\(\displaystyle{ n<i a_i \leq NWW(ia_i,a_j)=i\cdot NWW(a_i,a_j) \leq n}\)

[arek1357]

Czy ta równość nie powinna być czasem zastąpiona nierównością nieostrą
a ostatnia nierówność z kolei jest dla mnie niejasna!

masz np:

\(\displaystyle{ NWW(3 \cdot 6,9)=18}\)

z drugiej strony jest u ciebie:

\(\displaystyle{ NWW(3 \cdot 6,9)=3 \cdot NWW( 6,9)=3 \cdot 18=54}\)

równości nie musi być!