wzór na podzielność przez kolejne liczby?

[Kera]

Czy istnieje wzór na obliczenie najmniejszej liczby takiej że jest ona podzielna przez kolejne liczby naturalne, podam przykład aby było jasne o co mi chodzi np:
\(\displaystyle{ 2520}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}\) i tu kończy się dzielenie przez kolejne liczby naturalne . nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 11}\).

[Zahion]

NWW tych liczb Twoje kryterium.

\(\displaystyle{ NWW\left( 1,...,10\right) = 2520.}\)

[Kera]

to wiem, ale jestem ciekaw czy jest wzór ,który powie mi że najmniejszą liczbą jest ta i ta i dzieli się przez wszystkie liczby naturalne do np. \(\displaystyle{ 12345}\)

[Zahion]

NWW raczej kojarzy się z algorytmami, niż ze wzorami. Mogę się mylić.

[a4karo]

Ano jest.
\(\displaystyle{ NWW(1,2,\dots,n)=\prod_{\substack{p\in P\\p\leq n}} p^{\lfloor\frac{\log n}{\log p}\rfloor}}\)

Spróbuj znaleźć jego uzasadnienie

[Kera]

nie mam pojęcia, matematyka nie jest moją mocną stroną.ale możesz wytłumaczyć.

[Kartezjusz]

Znasz wzór na NWW liczb o znanym rozkładzie na liczby pierwsze?

[Kera]

znam Kartezjusz ,ale żeby znalezć liczbę która dzieli się przez wszystkie liczby naturalne do \(\displaystyle{ 10}\) najłatwiej jest też pomnożyć przez wszyskie liczby naturalne do \(\displaystyle{ 10}\), lecz wtedy wynikiem nie będzie \(\displaystyle{ 2520}\) tylko \(\displaystyle{ 3628800}\). interesuje mnie najmniejsza liczba oraz wzór jeżeli taki istnieje .obliczyłem liczbę najmniejszą ,która dzieli się przez wszyskie liczby naturalne do \(\displaystyle{ 400}\), możecie mi ją podać abym porównał ją z moją?

[Kartezjusz]

Dlatego NWW jako z maksymalnymi wykładnikami...

[a4karo]

No to własnie wzor Ci podałem.
Oblicz i już.

Dziwne, że zajmujesz sie takimi zagadnieniami i nie chcesz samodzielnie wykonać pewnego wysiłku intelektualnego. Skoro znasz wzór, o który pytał Kartezjusz, to uzasadnienie mojego jest tylko kwestią pomyślenia.

[Kera]

dzieki, to pewnie przez tą "pomroczność jasną".