Wzory parzystości Brombala – kompendium
Być może będzie przydatne i być może to nowość (P – funkcja zwracająca stopień parzystości, + przy cyferce \(\displaystyle{ \ge}\))
PRAWA PARZYSTOSCI
A. \(\displaystyle{ a, b,\in N}\) ; \(\displaystyle{ P\left(a\right)=P\left(b\right)}\) to
\(\displaystyle{ P\left(a \pm b \right) \ge P\left(a\right)+1}\)
B. \(\displaystyle{ a, b,\in N}\) ; \(\displaystyle{ P\left(a\right)<P\left(b\right)}\)
\(\displaystyle{ P\left(a \pm b \right) = P\left(a\right)}\)
C. \(\displaystyle{ a, b, n\in N}\)
\(\displaystyle{ P\left( a \cdot b\right) = P\left( a\right) +P\left( b\right)}\)
a) \(\displaystyle{ P\left( a ^{n} \right) = n\cdot P\left( a\right)}\)
D. \(\displaystyle{ a, b, \frac{a}{b} \in N ; P\left(a\right) \ge P\left(b\right)}\)
\(\displaystyle{ P\left( \frac{a}{b} \right)=P\left( a\right) -P\left( b\right)}\)
E. \(\displaystyle{ a, b \in N}\) ; \(\displaystyle{ P\left( a\right) =P\left( b\right)=P _{0}}\) ;
a) \(\displaystyle{ P\left( a+b\right)=1}\) to \(\displaystyle{ P\left( a-b\right)=P _{2 ^{+} }}\)
b) \(\displaystyle{ P\left( a-b\right)=1}\) to \(\displaystyle{ P\left( a+b\right)=P _{2 ^{+} }}\)
RÓWNANIA
F. \(\displaystyle{ a, b, n, m \in N}\) ; \(\displaystyle{ P\left( a\right) =P\left( b\right)=P _{0}}\) ; \(\displaystyle{ P\left( n\right)=P _{1 ^{+}}}\) ; \(\displaystyle{ P\left( m\right)=P _{1 ^{+}}}\)
\(\displaystyle{ P\left( a^{n}+b ^{m}\right) =1}\)
G. \(\displaystyle{ a, n, k\in N}\) ; \(\displaystyle{ P\left( a\right) = P _{0}}\) ; \(\displaystyle{ P\left( n\right)=P _{1 ^{+}}}\)
to liczbę \(\displaystyle{ a ^{n}}\) da się zapisać wzorem \(\displaystyle{ a ^{n}=2 ^{P\left( 4 \cdot n\right)}\cdot k+1}\)
H. \(\displaystyle{ a, n,k\in N}\) ; \(\displaystyle{ P\left( a\right) = P\left( n\right)= P _{0}}\)
to liczbę \(\displaystyle{ a ^{n}}\) da się zapisać wzorem \(\displaystyle{ a ^{n}=2 ^{P\left( 4 \cdot \left( n-1\right) \right)} \cdot k+a}\)
I. \(\displaystyle{ a, b, n, k\in N}\) ; \(\displaystyle{ P\left( a\right) = P\left( b\right) = P _{0}}\) ; \(\displaystyle{ P\left( n\right)=P _{1 ^{+}}}\)
\(\displaystyle{ P\left( a ^{n} -b ^{n} \right) \ge P\left( 4 \cdot n\right)}\)
J. dla \(\displaystyle{ a, b, n,\in N}\) ; \(\displaystyle{ P\left( a\right)=P\left( b\right)=P\left( n\right) =P _{0}}\)
\(\displaystyle{ P\left( a ^{n} \pm b ^{n} \right)=P\left( a\pm b\right)}\)
Wzory parzystości Brombala – kompendium
-
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Wzory parzystości Brombala – kompendium
Jak widać - Nihil novi sub sole.
Zostały mi tylko wzory Brombala (G, H) .
Zaraz ktoś napisze - poszukaj w internecie - mathematics for children...
Pozdrawiam-- 14 gru 2015, o 13:52 --Punkt J. można przedstawić nieco ogólniej
J. dla \(\displaystyle{ a, b, n, n _{1} \in N}\) ; \(\displaystyle{ P\left( a\right)=P\left( b\right)=P\left( n\right) =P\left( n _{1} \right) =P _{0}}\)
\(\displaystyle{ P\left( a ^{n} \pm b ^{n} \right)=P\left( a ^{n _{1} } \pm b ^{n _{1} } \right)}\)
Zostały mi tylko wzory Brombala (G, H) .
Zaraz ktoś napisze - poszukaj w internecie - mathematics for children...
Pozdrawiam-- 14 gru 2015, o 13:52 --Punkt J. można przedstawić nieco ogólniej
J. dla \(\displaystyle{ a, b, n, n _{1} \in N}\) ; \(\displaystyle{ P\left( a\right)=P\left( b\right)=P\left( n\right) =P\left( n _{1} \right) =P _{0}}\)
\(\displaystyle{ P\left( a ^{n} \pm b ^{n} \right)=P\left( a ^{n _{1} } \pm b ^{n _{1} } \right)}\)